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「碁清源ゲーム 碁石並べ替え遊び」

「碁清源ゲーム 碁石並べ替え遊び」

 最近、頭の体操として、数字遊びやゲームがもてはやされている。この種の遊びは、認知症予防にもなるので、楽しく遊べるものは人気が出るのは肯ける。
 ここに紹介するゲームも楽しみながら、頭を鍛えるのに適している。


I.「碁石並び替え遊び」とは

同数の白石と黒石を、下図のように左右にまとめて配置したA図を、B図のように白黒交互に並べ変えるゲ-ムです。 たとえば、石数が6個づつの場合は

○○○○○○●●●●●● → ●○●○●○●○●○●

 (A)           (B)
   
「碁石並べ替えゲーム」のルール
(1)白石と黒石は同数であれば、3個づつ以上なら何個でもよい。
(2)石の移動:隣り合う2個の石を同時に移動させる。(例のA図では、○○、●●、  または中央の○●のように、2個づつ)
(4)移動回数:白石(または黒石)の数と同じ。 (例図では6回)
(5)最終図は、白黒が1個づつ交互に並べば、右端の石は白でも黒でもよい。

 たかが碁石遊びとというなかれ、かの囲碁の呉清源(一説には棋聖秀策とも言われる)は13個に成功したそうである。このゲームの呼び名は仮のものである。

やり方の例
(石の移動方向は白と黒を逆にしてもよい。)

・3個の場合 ( ①:白、 :黒、 ・・は移動跡の空所)

 ①②③①②③ → ③①②③①②→ ③①②・・②① → ① (3回)

・4個の場合
   ①②③④①②③④→①・・④①②③④②③→①①②④・・③④②③→ ①①②・・③→③ (4回)

2.解き方について

 このように、ルールにしたがって目的の図に到達できる(2個の場合はできない)。 5個以上になるとだんだん複雑になり、石数が大きくなると急速に難しくなる。しかし、法則があるはずである。そこで、囲碁雑誌「囲碁梁山泊」の編集者浅江氏に依頼されて、このゲームの解法を試みた。その結果、石の並べ替え手順の一般法則(解法)を求めることができた。

<strong>何を求めれば解けたことになるか

 任意の石数Nに対して、
 ①石数と同数の移動回数で常に可能か、
 ②最終図までの手順、
 ③解法は何通りあるか
これがすべて求まれば完全に解けたことになる。

 この課題について解を求めた結果、課題の①については完全に解けた。②については、基本となる手順の求め方はわかった。ただし、その基本パターン以外の不規則手順があり、それについては未解明である。③は基本的手順については、順列組み合わせの問題であり、根気よくやれば完全に解ける。だが、不規則手順は何通りあるかは未解明である。

 このゲームでは、石を移動させる手順パターンは、石数をNとして(ただしN=3を除く)
 N=4m,N=4m+1,N=4m+2、N=4m+3
の場合の4種の系列に分かれる(mは整数)。
 それぞれの系列について、手順は完全に分かった。
    
 解法の見つけ方と、結果の詳細は、囲碁雑誌「囲碁梁山泊」第41号(2006年春)を参照されたい。(連絡先:「囲碁梁山泊」編集部:電話06-6445-1511, Fax06-6445-1612)
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この記事へのコメント
碁石並べ替え遊び
「碁清源ゲーム 碁石並べ替え遊び」の頁をみました。
 並べ替えのルールを
(0)石の移動は平行移動だけが許される。回転してはいけない。
(1)白石と黒石は同数であれば、何個でもよい。
(2),(3),(4)は同じ
(5)最終図は、白黒が1個づつ交互に並べば、端の石は白でも黒でもよい。
と変えれば、1個でも2個でも何個でも可能なんですがね。(0)を加えないと回転をして並べ替えをする人がいます。
 定年退職後中国で日本語を教えています。河南勝といいます。部屋に遊びに来た学生にこのゲームをやらせています。50年前、大学時代このゲームを知って、解答を自分で考えました。正確な名前やルールは知りませんでしたが、知的好奇心を満足させてくれました。
 「碁清源ゲーム」の頁に、石を移動させる手順パターンは、石数をNとして(ただしN=3を除く)とありますがN=3も同じ系列に入ると考えることができます。
河南 勝[URL] 2012/03/28(水) 02:40 [EDIT]

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